如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=[k/x]（k＞0）在第一象限内相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点．P

解题思路：（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得到C点坐标为（0，b），D点坐标为（b，0）；
（2）由|PO|=|PD|得到P点的横坐标为[b/2]，则利用反比例函数图象上点的坐标特征可得到P点的坐标为（[b/2]，[2k/b]），再根据三角形面积公式得S_△POD=[1/2]•b•[2k/b]=1，解得k=1，于是可确定反比例函数的解析式为y=[1/x]（x＞0）；
（3）作OM⊥CD于M，AQ⊥x轴于Q，BH⊥AQ于H，易得△OCD和△ABH都是等腰直角三角形，根据其性质得OM=[1/2]AB=

2

2

b，AB=

2

BH，把反比例函数解析式和一次函数解析式联立组成方程组

y＝−x+b y＝ 1 x

，消去y得到x²-bx+1=0，利用求根公式解方程，可得到点A和点B的横坐标分别为

b− b2−4

2

、

b+ b2−4

2

，
则BH=

b+ b2−4

2

-

b− b2−4

2

=

b2−4

，所以AB=

2

•

b2−4

，利用三角形面积公式得[1/2]•

2

2

b•

2

•

b2−4

=4

3

，变形为b⁴-4b²-128=0，解得b₁=4，b₂=-4（舍去），则OC=OD=4，然后利用△COA与△BOD的面积之和=S_△OCD-S_△OAB进行计算．

（1）把x=0代入y=-x+b得y=b；把y=0代入y=-x+b得-x+b=0，解得x=b，
所以C点坐标为（0，b），D点坐标为（b，0）；
（2）∵|PO|=|PD|，
∴P点的横坐标为[b/2]，
把x=[b/2]代入y=[k/x]得y=[k

b/2]=[2k/b]，
∴P点的坐标为（[b/2]，[2k/b]），
∴S_△POD=[1/2]•b•[2k/b]=1，解得k=1，
∴反比例函数的解析式为y=[1/x]（x＞0）；
（3）作OM⊥CD于M，AQ⊥x轴于Q，BH⊥AQ于H，
∵OC=OD=b，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴OM=[1/2]AB=[1/2]•
2b=

2
2b，
∵△ABH为等腰直角三角形，
∴AB=
2BH，
由

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；会求一次函数与反比例函数图象交点坐标和三角形面积．