不甘阿甘 花朵
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(Ⅰ)f'(x)=ex,切线斜率k=ex0,
点P(x0,f(x0))处的切线方程为y−ex0=ex0(x−x0),
把点(0,0)代入得x0=1,
故此切线方程为y=ex;
( II) g'(x)=ex-k,
①当k≤0时,g'(x)>0,g(x)递增,∵g(1)=0,不满足g(x)≥0对任意的x∈R恒成立.
②当k>0时,有g'(x)=0得,x=lnk,
当x∈(-∞,lnk)时,g'(x)<0,g(x)递减,当x∈(lnk,+∞)时,g'(x)>0,g(x)递增,
∴g(x)≥g(lnk)=2k-klnk-e≥0恒成立,
令φ(x)=2x-xlnx-e,(x>0),则φ'(x)=1-lnx,
当x∈(0,e)时,φ'(x)>0,ϕ(x)递增,当x∈(e,+∞)时,φ'(x)<0,ϕ(x)递减,
∴φ(x)≤φ(e)=0,∴k=e.
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的最值及恒成立问题,考查转化思想,恒成立问题常转化为函数的最值问题解决.
1年前
已知函数fx=ex-1/ex+1,判断函数fx的单调性,急.
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(2012•福建)已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.
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你能帮帮他们吗