若不等式根号(3xy)

tom110 1年前 已收到4个回答 举报
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roy_guo 幼苗

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整理,a≥[√(3xy)+y]/(x+y)
a≥[√(3x/y)+1]/(x/y + 1)
设t=√(3x/y) + 1,则t＞1,且x/y = (t-1)²/3
a≥t/[(t-1)²/3 + 1]
即a≥ 3t / (t²-2t+4)
a≥ 3 / (t+4/t -2)
∵t+4/t -2≥2
∴a的最小值为3/2.

1年前

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爱情渐渐变样 幼苗

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整理不等式可得a≥[根号（3xy）+y]/（x+y)
有对一切xy都成立
所以a大于等于[根号（3xy）+y]/（x+y)的最大值即可
有根号（3xy）≤(3x+y)/2
所以[根号（3xy）+y]/（x+y)的最大值为3/2(代入即可，用（3x+y)/2替换

1年前

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俺就看看不说话 幼苗

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由根号(3xy)<=ax+(a-1)y
化为ax+(a-1)y-根号(3xy)〉=0
则a〉=[y+根号(3xy)]/(x+y),令f(x)=[y+根号(3xy)]/(x+y),求f(x)的最大值即可，f(x)=[y+根号(3x*y)]/(x+y)〉=[y+1/2(3x+y)]/(x+y)=3/2，则正数a的最小值为3/2

1年前

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庄子鱼 幼苗

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解 原式化为a≥[√(3xy)+y]/(x+y)，即a≥[√(3x/y)+1]/(x/y + 1)。
设 t=√(3x/y) + 1 显然t>1，x/y = (t-1)²/3，代入原式化简，易得a的最小值为3/2
一定要自己算，多练就熟了

1年前

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