已知f（x）是一次函数，且f（0）=3，f（1）=5．
| 已知f（x）是一次函数，且f（0）=3，f（1）=5． （1）求f（x）的解析式； （2）若当-2≤x≤1时，函数f（x）+3tx+t＞0恒成立，求实数t的取值范围． |
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（1）设f（x）=kx+b（k≠0）（2分）
由
f(0)=b=3
f(1)=k+b=5 ⇒
b=3
k=2 ⇒f(x)=2x+3 （6分）
（2）由f（x）+3tx+t＞0在-2≤x≤1上恒成立，
得（3t+2）x+t+3＞0在-2≤x≤1上恒成立（8分）
令g（x）=（3t+2）x+t+3，知g（x）的图象在-2≤x≤1上是一条线段，
只需线段的两端点在x轴的上方（10分）
因此要（3t+2）x+t+3＞0在-2≤x≤1上恒成立，
只要：
g(-2)＞0
g(1)＞0 ⇒
-5t-1＞0
4t+5＞0 （12分）
得： -
5
4 ＜t＜-
1
5 （14分）
由
f(0)=b=3
f(1)=k+b=5 ⇒
b=3
k=2 ⇒f(x)=2x+3 （6分）
（2）由f（x）+3tx+t＞0在-2≤x≤1上恒成立，
得（3t+2）x+t+3＞0在-2≤x≤1上恒成立（8分）
令g（x）=（3t+2）x+t+3，知g（x）的图象在-2≤x≤1上是一条线段，
只需线段的两端点在x轴的上方（10分）
因此要（3t+2）x+t+3＞0在-2≤x≤1上恒成立，
只要：
g(-2)＞0
g(1)＞0 ⇒
-5t-1＞0
4t+5＞0 （12分）
得： -
5
4 ＜t＜-
1
5 （14分）
1年前
9
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗