（2007•西城区一模）如图，在直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴上，且OC＝433，tan∠OAC=
（2007•西城区一模）如图，在直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴上，且OC＝
，
tan∠OAC=
，将△OAC沿AC翻折使点O落在坐标平面内的B点处．
（1）求B点的坐标；
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过O、B、A三点，求这个二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象上是否存在一点P，使以P、A、B、O为顶点的四边形为梯形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
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tan∠OAC=
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（1）求B点的坐标；
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过O、B、A三点，求这个二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象上是否存在一点P，使以P、A、B、O为顶点的四边形为梯形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
赞 蜚家万趣 春芽
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解题思路：（1）由tan∠OAC=
，OC=
，即可得∠OAC=30°，OA=4，又由将△OAC沿AC翻折使点O落在坐标平面内的B点处，根据折叠的性质，易得△OAB是等边三角形，即可求得点B的坐标；
（2）利用待定系数法即可求得这个二次函数的解析式；
（3）由B为抛物线顶点，可得OA不可能为梯形的底，然后分别从①当OB∥P1A时与②当OP2∥BA时去分析求解即可求得答案．
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（2）利用待定系数法即可求得这个二次函数的解析式；
（3）由B为抛物线顶点，可得OA不可能为梯形的底，然后分别从①当OB∥P1A时与②当OP2∥BA时去分析求解即可求得答案．
（1）∵tan∠OAC=
3
3，
∴∠OAC=30°
∵OC=
4
3
3，
∴OA=[OC/tan∠OAC]=4，
由△OAC沿AC翻折知，OB⊥AC，
∴∠BOA=60°，∠OAB=2∠OAC=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OB=OA=4，
∵xB=OB•cos∠BOA=2，yB=OB•sin∠BOA=2
3，
∴B（2，2
3）；
（2）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过O、B、A三点，
∴设其为y=ax2+bx，
∵A（4，0），B（2，2
3），
将其代入，得
16a+4b＝0
4a+2b＝2
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了待定系数法求函数的解析式、等边三角形的判定与性质、梯形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
1年前
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