已知B为双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足

由题意可得B（ -
a 2
c ，0），由

AP =2

AB 可得B为PA的中点，
设P（x ₀ ，y ₀ ），由中点坐标公式可得


x 0 +0
2 =-
a 2
c

y 0 +b
2 =0 ，
解得

x 0 =-
2a 2
c
y 0 =-b ，代入双曲线的方程可得

4 a 4
c 2
a 2 -
b 2
b 2 =1，
即
4a 2
c 2 =2 ，解得 e=
c
a =
2
故答案为：
2