在三角形ABC中,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac,试判断三角形ABC

在三角形ABC中,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状
美娇鸾 1年前 已收到1个回答 举报
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曾经中邪 幼苗

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a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc
a²＋b²＋c²－ab－ac－bc＝0
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
﹙a²－2ab＋b²﹚＋﹙a²－2ac＋c²﹚＋﹙b²－2bc＋c²﹚＝0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
∵ ﹙a－b﹚²≥0,﹙a－c﹚²≥0,﹙b－c﹚²≥0
∴ a－b＝0,a＝b
a－c＝0,a＝c
b－c＝0,b＝c
则有：a＝b＝c.等边三角形

1年前

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