已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0有实数根．

（1）当a-1=0即a=1时，方程不是一元二次方程；
当a≠1时，由△=b²-4ac≥0，得（2a-3）²-4a（a-1）≥0，
解得a≤[9/8]，
∵a-1≠0，∴a≠1，
则a的取值范围是a≤[9/8]且a≠1，
（2）∵x₁，x₂是一元二次方程（a-1）x²-（2a-3）x+a=0的两个根，
∴x₁+x₂=[2a−3/a−1]，
x₁x₂=[a/a−1]．
又∵x₁²+x₂²=9，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9．
（[2a−3/a−1]）²-2×[a/a−1]=9．
整理，得7a²-8a=0，
a（7a-8）=0．
∴a₁=0，a₂=[8/7]（舍去）．
经检验0是方程的根．故a=0．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式；解分式方程．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
本题主要应用根与系数的关系及利用根的判别式确定a值．