在平面直角坐标系xoy中.曲线y=x2-6y＋1 与坐标轴的交点都在圆c上,求圆c方程

曲线方程貌似有误,今改为 y=x^2-6x+1 ,并依此作答.
设抛物线与 x 轴交于（x1,0）,（x2,0）,已知抛物线与 y 轴交于（0,1）,由二次方程根与系数的关系得 x1+x2=6 ,x1x2=1 ,设圆心坐标为（a,b）,半径 r ,
则 (x1-a)^2+b^2=r^2 ,---------------（1）(x2-a)^2+b^2=r^2 ,--------------（2）(a-0)^2+(b-1)^2=r^2 ,-----------（3）（2）减去（1）得 (x2-x1)(x2+x1)-2a(x2-x1)=0 ,因此 a=(x1+x2)/2=3 ,（2）减去（3）得 x2^2-2ax2+2b-1=0 ,注意到 2a=6 ,且 x2^2-6x2+1=0 ,因此解得 b=1 ,代入（3）可得 r^2=9 ,所以,圆C的方程为 (x-3)^2+(y-1)^2=9 .