设f(x)＝x2−3x+82(x≥2)，g（x）=ax（x＞2）．

解题思路：（1）配方可得当x≥2时，函数f（x）单调增，所以f（x）_min=3，从而可求实数m的取值范围；
（2）∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），即使得f（x）的值域是g（x）值域的子集，由此可求结论．

（1）f(x)＝
x2−3x+8
2＝
1
2(x−
3
2)2−
23
8
当x≥2时，函数f（x）单调增，所以f（x）_min=3
∵∃x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，
∴实数m的取值范围是[3，+∞）
（2）∀x₁∈[2，+∞），∃x₂∈（2，+∞）使得f（x₁）=g（x₂），即使得f（x）的值域是g（x）值域的子集
∀x∈[2，+∞），f（x）的值域为[3，+∞）
当a＞1时，g（x）=a^x（x＞2）的值域为（a²，+∞），∴a²＜3，∴1＜a＜
3
当0＜a＜1时，函数为减函数，显然不成立
综上，实数a的取值范围为（1，
3）
故答案为：[3，+∞），（1，
3）

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；全称命题；特称命题．

考点点评： 本题考查恒成立问题，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．