x^y=2013^2013的正整数解有多少对?

x^y=2013^2013有8对正整数解,x^y=2012^2012有6对正整数解
2013=3*11*61,所以2013因数的个数有(1+1)*(1+1
)*(1+1)=8个
记其中一个因数为a,显然a是正整数,则2013/a也是正整数,记为b
则有a*b=2013,即2013^2013=2013^(a*b)=(2013^a)^b
则可令x=2013^a,y=b,由于a、b是正整数,所以x、y也是正整数
所以x、y是方程x^y=2013^2013的正整数解
由于2013有8个因数,即a有8个取值,决定了b也有8个取值
由8组(a,b)可以得到8对(x,y),即方程x^y=2013^2013有8对正整数解
2012=2^2*503,所以2012有(2+1)*(1+1)=6个因数
跟据同样的道理,方程x^y=2012^2012有6对整数解

分解质因数，讲太多不好……