在有理数范围内因式分解：（1）16（6x-1）（2x-1）（3x+1）（x-1）+25=______．（2）（6x-1）

解题思路：（1）把16分解因数为2×2×4，分别乘入第二、三、四项，然后再第一二项相乘，第三四项相乘，利用整体思想根据多项式的乘法进行计算即可求解；
（2）先利用多项式的乘法运算法则把第一、四项相乘，第二、三项相乘，然后再整理成（6x²-6x+1-x）（6x²-6x+1+x）的形式，根据平方差公式计算后即可消掉x²项，从而得解；
（3）先利用多项式的乘法运算法则把第一、四项相乘，第二、三项相乘，再利用换元法，令t=6x²-7x+1，整理成关于t与x²的形式，然后根据完全平方公式分解因式，最后再把t换成6x²-7x+1即可得解．

（1）16（6x-1）（2x-1）（3x+1）（x-1）+25，
=[（6x-1）（4x-2）][（6x+2）（4x-4）]+25，
=（24x²-16x+2）（24x²-16x-8）+25，
=（24x²-16x）²-6（24x²-16x）-16+25，
=（24x²-16x）²-6（24x²-16x）+9，
=（24x²-16x-3）²；
（2）（6x-1）（2x-1）（3x-1）（x-1）+x²，
=[（6x-1）（x-1）][（2x-1）（3x-1）]+x²，
=（6x²-7x+1）（6x²-5x+1）+x²，
=（6x²-6x+1-x）（6x²-6x+1+x）+x²，
=（6x²-6x+1）²-x²+x²，
=（6x²-6x+1）²；
（3）（6x-1）（4x-1）（3x-1）（x-1）+9x⁴，
=[（6x-1）（x-1）][（4x-1）（3x-1）]+9x⁴，
=（6x²-7x+1）（12x²-7x+1）+9x⁴，
令t=6x²-7x+1，则12x²-7x+1=t+6x²，
∴原式=t（t+6x²）+9x⁴，
=t²+6•t•x²+9x⁴，
=（t+3x²）²，
=（6x²-7x+1+3x²）²，
=（9x²-7x+1）²．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，都是利用了整体思想或者是换元法进行求解，根据系数的特点分组利用多项式的乘法整理成新的多项式的乘法运算是解题的关键，难度较大，计算时要认真仔细．

16(6x-1)(2x-1)(3x+1)(x-1)+25
=(6x-1)(4x-2)(6x+2)(4x-4)+25
=(24x^2-16x+2) (24x^2-16x-8)+25

设 24x^2-16x+2=t,

则原式=t(t-10)+25=(t-5)2=(24x^2-16x-3)^2