若∠MON=80°，且OA平分∠MOP，OB平分∠NOP，当射线OP在∠MON外部绕点O旋转时，∠AOB的度数是____

解题思路：作边OM、ON的反向延长线OC、OD，然后分①射线OP在∠MOD或∠NOC内部绕点O旋转时，根据角平分线的定义表示出∠AOP和∠BOP，然后根据∠AOB=∠BOP-∠AOP整理，再代入数据计算即可得解；②当射线OP在∠COD的区域绕点O旋转时，根据角平分线的定义表示出∠AOP和∠BOP，然后根据∠AOB=∠BOP+∠AOP整理，再代入数据计算即可得解．

40°或140°．
作边OM、ON的反向延长线OC、OD，则有如下两种情况：
①当射线OP在∠MOD或∠NOC内部绕点O旋转时，如图①，
∵OA平分∠MOP，
∴∠AOP=[1/2]∠MOP，
∵OB平分∠NOP，
∴∠BOP=[1/2]∠NOP，
∴∠AOB=∠BOP-∠AOP=[1/2]（∠NOP-∠MOP）=[1/2]∠MON，
∵∠MON=80°，
∴∠AOB=40°；
②当射线OP在∠COD的区域绕点O旋转时（如图②），
∵OA平分∠MOP，
∴∠AOP=[1/2]∠MOP，
∵OB平分∠NOP，
∴∠BOP=[1/2]∠NOP，
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=[1/2]（∠MOP+∠NOP）=[1/2]（360°-∠MON），
∵∠MON=80°，
∴∠AOB=[1/2]（360°-80°）=140°．
综上所述，∠AOB的度数是40°或140°．
故答案为：40°或140°．

点评：
本题考点： 角的计算．

考点点评： 本题考查了角的计算，角平分线的定义，注意分射线OP在∠MON的对顶角内和对顶角外两种情况讨论求解．