已知在△ABC中，底边BC=10米，高AH=8米，现某工人师傅要把它加工成一个面积最大的矩形DEFG，设计方案如图所示，

∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
它们的对应高线比等于对应线段的比，
即[AM/AH]=[DG/BC]，
设AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x
∴[x/8＝
DG
10]，
∴DG=[5/4]x
∴S_{四边形DEFG}=DG•DE=（8-x）•[5/4]x=[5/4]（-x²+8x-16）+[5/4]×16=-[5/4]（x-4）²+20
当x=4时，S取最大值
∴DE=4，DG=5
∴矩形的长和宽分别是5m和4m．

点评：
本题考点： 相似三角形的应用；二次函数的最值．

考点点评： 此题既要利用相似三角形的性质，又要利用二次函数求最大值，有一定难度．