质量为m的质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力F=-kv(k为常数)作用,t=0时质点的速度为v0,证明;

质量为m的质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力F=-kv(k为常数)作用,t=0时质点的速度为v0,证明;
1)t时刻的速度为v=v0*(e-kt/m)(这是e的指数形式)
2)由0到t的时间内经过的距离为x=(mv0/k)[1-e-kt/m]
3)停止运动前经过的距离为mv0/k
4)当t=m/k时速度减至v0的1/e

sherry29902003 1年前已收到3个回答举报

momoweini1195 果实

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(1)
∫dv=∫（-kv/m ）dt(v从v0到v,t从t0=0到t)
∫（1/v）dv=∫（-k/m ）dt 即
ln(v/v0)=-kt/m 即
v=v0*(e-kt/m)
（2）∫dx=∫vdt (v是（1）中的v代入,x从0到x,t从0到t)同理可得
x=(mv0/k)[1-e-kt/m]
（3）停止运动是v=0,t趋与无穷大
∫dx=∫vdt （x从0到x,t从0到无穷）
（4）由（1）式中的关系得到
（自己完成,不明白的再与我发消息讨论）

1年前

这还不算幼苗

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1.因为f=ma,a=dv/dt,所以就有m*dv/dt=-kv,解这个一介微分方程,可得v=c*exp(-kt/m),再有,当t=0时,v=v0,所以c=V0.所以t=0时的速度为:V=V0*exp(-kt/m).
2.s=V0*exp(-kt/m),从0到t积分.也既x=(mv0/k)[1-e-kt/m].
3.当停止运动的时候也既v=0的时候,求出0=V0*exp(-kt/m...

1年前

 幼苗

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思路：按冲量等于动量改变量，对质点所受阻力的冲量进行积分运算，就可以得到末动量，得到末速度。路程可以用外力作功等于动能改变量来算，也是要用积分，把外力作的功积出来。后两问则是当速度等于0和t=m/k时的特例，代入结果一算就好。

1年前

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