如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，（1）若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B，B1两点的坐标．
（2）证明B1D⊥面A1BC1；
（3）求线AC到面A1BC1的距离．
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解题思路：（1）根据空间直角坐标系，写成点的坐标．（2）利用线面垂直的判定定理去证明线面垂直．（3）利用等积法求距离．
（1）B（a，a，0）B1（a，a，a）
（2）易证A1C1⊥面DBB1D1，∴A1C1⊥B1D，同理可证A1B⊥B1D，
又A1C1∩A1B=A1，∴B1D⊥面A1BC1．
（3）∵AC∥A1C1，∴AC∥面A1BC1
∴线AC到面A1BC1的距离即为点A到面A1BC1的距离，也就是点B1到面A1BC1的距离，记为h，
在三棱锥B1-BA1C1中有VB1−BA1C1＝VB−A1B1C1，
即[1/3S△A1BC1•h＝
1
3S△A1B1C1•BB1，
∴h＝
3a
3]．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题主要考查空间线面垂直的判断和直线到平面的距离公式，综合性较强．
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