华藏山人 幼苗
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(1)在平面ABCD内过点B作AC的平行线BE,
∵AC∥A1C1,AC∥BE,
∴BE∥A1C1,
∴面A1BC1与面ABCD的交线l与BE重合,
即直线BE就是所求的直线l.
∵BE∥A1C1,
l与BE重合,
∴l∥A1C1.
(2)证明:连接B1D1,
∵A1B1C1D1是正方形,
∴A1C1⊥B1D1,
∵A1C1⊥DD1,
∴A1C1⊥面DBB1D1,
∴A1C1⊥B1D.
同理A1B⊥面ADC1B1,
∴A1B⊥B1D,
∵A1C1∩A1B=A1,
∴B1D⊥面A1BC1.
(3)∵AC∥A1C1,且AC在面A1BC1外,A1C1⊂面A1BC1,
∴AC∥面A1BC1,
∴直线AC到面A1BC1的距离即为点A到面A1BC1的距离,记为h,
在三棱锥中A-A1BC1中,
VA_A1BC1=VC1-ABA1,
∵正方体A1B1C1D1-ABCD棱长为a,
∴VA−A1BC1=[1/3]•S△A1B C1•h=[1/3×
1
2×(
2a)2×h×sin60°=
3a2
6h,
VC1−ABA1=
1
3]•S△ABA1•A1C1=
1
3×
1
2×a×a×
2a=
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算.
考点点评: 本题考查空间中点、线、面间的距离,证明直线和平面垂直,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,易出错.解题时要认真审题,仔细解答.
1年前
1年前1个回答
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