游乐场的过山车可以抽象成如图1所示的模型：圆弧轨道的下端与圆轨道相接于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道上距M点竖直高度
游乐场的过山车可以抽象成如图1所示的模型：圆弧轨道的下端与圆轨道相接于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道上距M点竖直高度为h处滚下，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿该圆轨道运动．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N．不考虑摩擦等阻力．（1）若h=5R，求小球通过M点时对轨道的压力；
（2）若改变h的大小，小球通过最高点时的动能Ek也随之改变，试通过计算在Ek-h图2中作出Ek随h变化的关系图象．
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解题思路：（1）小球由高度为h=5R处下落至到达M点过程中，轨道的支持力不做功，只有重力做功，运用机械能守恒列式，即可求出小球通过M点时的速度大小．小球通过M点时由重力和轨道的支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律列式求出支持力，再由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．
（2）根据根据机械能守恒定律列式求解得到Ek与h的关系式，结合临界条件并画出图象．
（2）根据根据机械能守恒定律列式求解得到Ek与h的关系式，结合临界条件并画出图象．
（1）下滑过程中，有：mgh=
mvM2
2
在M点，有：F支-mg=m
vM2
R
解得：F压=F支=11mg
（2）从下滑到N点，有：mgh'=Ek=[1/2]mvN2
即：mg（h-2R）=Ek
因小球要能通过N点，应有：mg≤
mvM2
R
故h'≥[1/2]R，即 h≥[5/2]R
则Ek随h变化的关系图象如图所示．
答：（1）小球通过M点时对轨道的压力为11mg；
（2）作出EK随h的变化关系式为mg（h-2R）=Ek
图象如图所示．
点评：
本题考点： 动能定理；向心力．
考点点评： 本题关键是明确小球的运动规律，知道圆轨道最高点重力和支持力的合力提供向心力，同时要结合机械能守恒定律列式求解即可．
1年前
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