（2014?商丘二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D
（2014?商丘二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求
（2014?商丘二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．
（1）求证：BC1∥平面CA1D；
（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=
，求三棱锥B1-A1DC的体积．
（2014?商丘二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面CA1D；
（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=
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证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE
∵四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点
又∵D是AB的中点，DE∥BC1，
又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，
∴BC1∥平面CA1D；
（2）AC=BC，D是AB的中点，
∴AB⊥CD，
又∵AA1⊥面ABC，CD?面ABC，
∴AA1⊥CD，
∵AA1∩AB=A，
∴CD⊥面AA1B1B，
又∵CD?面CA1D，
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B
（3）则由（2）知CD⊥面ABB1B，
∴三棱锥B1-A1DC底面B1A1D上的高就是CD=
3，
又∵BD=1，BB1=
3，
∴A1D=B1D=A1B1=2，SA1B1D=
3，
∴三棱锥B1-A1DC的体积VB1?A1DC=VC?A1B1D=
1
3?
3?
3=1
∵四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点
又∵D是AB的中点，DE∥BC1，
又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，
∴BC1∥平面CA1D；
（2）AC=BC，D是AB的中点，
∴AB⊥CD，
又∵AA1⊥面ABC，CD?面ABC，
∴AA1⊥CD，
∵AA1∩AB=A，
∴CD⊥面AA1B1B，
又∵CD?面CA1D，
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B
（3）则由（2）知CD⊥面ABB1B，
∴三棱锥B1-A1DC底面B1A1D上的高就是CD=
3，
又∵BD=1，BB1=
3，
∴A1D=B1D=A1B1=2，SA1B1D=
3，
∴三棱锥B1-A1DC的体积VB1?A1DC=VC?A1B1D=
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3?
3?
3=1
1年前
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