日月灯
幼苗
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x1*x2=72/(k^2-1),又因为两个不等的正整数根,x1*x2也必为整数
所以72能被(k+1)(k-1)整除,或(k^2-1)为真分数
情况一:72= 2*2*2*3*3而(k+1),(k-1)是两个相邻的整数或奇数
72只能分解为6*4*3或2*4*3*3或1*3*3*2*2*2,所以(k+1)=6,(k-1)=4或(k+1)=4,(k-1)=2
或(k+1)=3,(k-1)=1,
即k=5 或3或2
把k=5代回原方程24x^2-14*6x+72=0解得x1=2,x2=3/2
所以k=5 不合乎要求
而36(3k-1)^2-4(k^2-1)*72>0
9k^2-6k+1-8k^2+8>0
k^2-6k+9>0
(k-3)^2>0
k≠3
把x=2代回方程3x^2-30x+72=0解得x1=4.x2=6
所以k=2
所以k=2时,方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0有两个不等的正整数根
1年前
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日月灯
这不分类讨论的吗,太简单就看不懂了,“(k^2-1)为真分数”这种情况还没讨论那,经讨论没有。 看懂了,你就可以简写呀。