设点A，B是圆x 2 +y 2 =4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段AB长度的取值范围为_____

将∠ACB绕点C旋转，可得
当直线AB与半径OC垂直时，圆心O到AB的距离最近或最远时，AB的长达到最值．
①当AB与OC交点在x轴的正半轴时，O到AB的距离最远，此时|AB|达到最小值
此时直线AC方程为：y=x-1，交x ² +y ² =4于A（
1+
7
2 ，

7 -1
2 ）
类似地，可求得B（
1+
7
2 ，
1-
7
2 ），可得|AB|=|y _A -y _B |=
7 -1
②当AB与OC交点在x轴的负半轴时，O到AB的距离最近，此时|AB|达到最大值
同①的方法，可求得此时的|AB|=
7 +1
综上所述，线段AB长度的取值范围为： [
7 -1，
7 +1]
故答案为： [
7 -1，
7 +1]