已知abc≠0,且a+b+c=0,求a*a/bc+b*b/ac+c*c/ab的值

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ss香奈儿的粉丝 幼苗

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有一个公式：
a^3+b^3+c^3-3abc=
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∴当a+b+c=0时,a^3+b^3+c^3-3abc=0
即a^3+b^3+c^3=3abc
∵abc≠0
∴a*a/bc+b*b/ac+c*c/ab=
(a^3+b^3+c^3)/abc=3abc/abc=3

1年前

10

buran1 幼苗

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有一个公式是a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)*[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca].当a+b+c=0时，易知有a^3+b^3+c^3=3abc.故通分后原式=[a^3+b^3+c^3]/(abc)=3abc/(abc)=3.即原式=3.

1年前

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