安妮0214 幼苗
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(1)如图1,设E、F出发后运动了t s时,有EF和BC平行.
则BE=t,DF=2t-2.
∴t=4-2t.
解得t=[4/3].
∴当t=[4/3]s时,线段EF和BC平行.
(2)设E、F出发后运动了t秒时,EF与半圆相切.
作OM⊥EF于点M,ON∥CF交EF于点N,KF∥BC交AB于点K,如图2.则
OM=1,BE=t,CF=4-2t,EK=t-(4-2t)=3t-4,ON=[1/2][t+(4-2t)]=2-[1/2]t.
在Rt△OMN中,MN2=ON2-OM2=4t2-8t+3.
∵△OMN∽△FKE,∴
OM2
MN2=
KF2
EK2,
将有关数据代入上式并整理,得2t2-4t+1=0
解得t=
2±
2
2.
∵1<t<2,∴t=
2+
2
2.
∴当t=
2+
2
2s时,线段EF与半圆相切.
(3)当1≤t<2时,点P的位置不会发生变化.
证明:设1≤t<2时,E、F出发后运动了t秒时,EF位置如图
则BE=t,AE=2-t,CF=4-2t
∴[AE/FC=
2−t
4−2t=
1
2]
又∵AB∥DC∴△AEP∽△CFP
∴[AP/PC=
AE
FC=
1
2],即点P的位置与t的取值无关.
∴当1≤t<2时,点P的位置不会发生变化,且AP:PC的值为[1/2].
变式题答案:
(1
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;直线与圆的位置关系;切线的性质.
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,正方形的性质,直线与圆的位置的关系,圆的切线的性质,勾股定理的运用.
1年前