（2009•淮安模拟）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与

解题思路：（1）根据l与m垂直，则两条直线的斜率之积为-1，进而根据直线过点A（-1，0），我们可求出直线的方程，将圆的圆心坐标代入直线方程验证后，即可得到结论；
（2）根据半弦长、弦心距、圆半径构造直角三角形，满足勾股定理，结合PQ＝2

3

，易得到弦心距，进而根据点到直线的距离公式，构造关于k的方程，解方程即可得到k值，进而得到直线l的方程；
（3）根据已知条件，我们可以求出两条直线的交点N的坐标（含参数k），然后根据向量数量积公式，即可求出

AM

•

AN

的值，进而得到结论．

（1）∵l与m垂直，且km＝−
1
3，∴k₁=3，
故直线l方程为y=3（x+1），即3x-y+3=0．∵圆心坐标（0，3）满足直线l方程，
∴当l与m垂直时，l必过圆心C．
（2）①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意．
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，
∵PQ＝2
3，∴CM＝
4−3＝1，则由CM＝
|−k+3|

k2+1＝1，得k＝
4
3，
∴直线l：4x-3y+4=0．
故直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0．
（3）∵CM⊥MN，∴

AM•

AN＝(

AC+

CM)•

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；向量在几何中的应用．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质及向量在几何中的应用，其中在处理圆的弦长问题时，根据半弦长、弦心距、圆半径构造直角三角形，满足勾股定理，进行弦长、弦心距、圆半径的知二求一，是解答此类问题的关键．