定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：x•f′（x）＜f（x）且f（1）=0，则f(x)x＜0的解集为（ ）
定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：x•f′（x）＜f（x）且f（1）=0，则
＜0的解集为（ ）
A．（0，1）
B．（0，1）∪（1，+∞）
C．（1，+∞）
D．ϕ
| f(x) |
| x |
A．（0，1）
B．（0，1）∪（1，+∞）
C．（1，+∞）
D．ϕ
赞 soccer_ludi 幼苗
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解题思路：先确定f'（x）＜0得到函数f（x）是单调递减的，然后令
＜0即可得到答案．
| f(x) |
| x |
函数f（x）的定义域为x＞0，所以f（x）＜0，
f（x）＜0时，
xf'（x）＜f（x），
则xf'（x）＜0，
∵x＞0
∴f'（x）＜0
∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∵f（1）=0
f（x）＜0=f（1）
解得x＞1，
故选C．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数之间的关系，考查了学生的计算能力，属基础题．
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