如图,在Rt△EBF中,两条直角边BF,BE的长分别是30cm,40cm,在此直角三角形内做矩形ABCD,使点A在BE上
如图,在Rt△EBF中,两条直角边BF,BE的长分别是30cm,40cm,在此直角三角形内做矩形ABCD,使点A在BE上,点C
在BF上,点D在EF上,要使阴影部分的面积最小,则AB的长应是多少?阴影部分的面积最少是多少?
在BF上,点D在EF上,要使阴影部分的面积最小,则AB的长应是多少?阴影部分的面积最少是多少?
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这道题可以利用三角形相似来解决,我们通过题意可以知道Rt△DAE和Rt△FBE相似
具体步骤如下
因为 角DAE=角FBE=90度 又角E=角E
所以 Rt△DAE和Rt△FBE相似
所以 EA/BE=AD/BF
设 AB=x BC=y
则有 AE=BE-AB=40-x AD=BC=y
即 (40-x)/40=y/30
解得y=30-3x/4
则矩形的面积为 xy=x(30-3x/4)=-3x^2/4+30x
有二次函数的性质可知 当x=-b/2a=-30/(2*(-3/4))=20 时（二次函数顶点的横坐标） 矩形的面积最大 此时y=15
此时矩形的面积为15*20=300
那你说的阴影部分的面积应该就是出去矩形之外的面积吧,当矩形面积最大时阴影面积就最小
大三角形的面积很容易算出 30*40*1/2=600
所以阴影部分最小是 600-300=300
具体步骤如下
因为 角DAE=角FBE=90度 又角E=角E
所以 Rt△DAE和Rt△FBE相似
所以 EA/BE=AD/BF
设 AB=x BC=y
则有 AE=BE-AB=40-x AD=BC=y
即 (40-x)/40=y/30
解得y=30-3x/4
则矩形的面积为 xy=x(30-3x/4)=-3x^2/4+30x
有二次函数的性质可知 当x=-b/2a=-30/(2*(-3/4))=20 时（二次函数顶点的横坐标） 矩形的面积最大 此时y=15
此时矩形的面积为15*20=300
那你说的阴影部分的面积应该就是出去矩形之外的面积吧,当矩形面积最大时阴影面积就最小
大三角形的面积很容易算出 30*40*1/2=600
所以阴影部分最小是 600-300=300
1年前 追问
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