数学不等式放缩法证明用放缩法证明：(1/2)- 1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<

数学不等式放缩法证明
用放缩法证明：(1/2)- 1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
zuozu123 1年前 已收到3个回答 举报
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flydragon163 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

第一题
1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
=1/(2*2)+1/(3*3)+...+1/(n*n)
>1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)
因此1/2-1/(n+1)

1年前

1

zhenglenovo 幼苗

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aa

1年前

2

多多龙 幼苗

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1题：∵1/k²＞1/【k(k+1)】=1/k﹣1/(k+1)
两边求和，即得待证不等式。
2题：容易验证2/√k＜1/（√(k-1)+√k）=√k﹣√(k-1)
两边求和，得左边＜2√n﹣2+1＜2√n

1年前

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