叫我教父
幼苗
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由题意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,
又∵OB=O′B,AB=BC,
∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°,
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,
故结论①正确;
如图①,连接OO′,
∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,
∴△OBO′是等边三角形,
∴OO′=OB=4.
故结论②正确;
∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.
在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,
∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,
故结论③正确;
S四边形AOBO′=S
△AOO′+S
△OBO′=[1/2]×3×4+
3
4×4
2=6+4
3,
故结论④错误;
如图②所示,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.
易知△AOO″是边长为3的等边三角形,△COO″是边长为3、4、5的直角三角形,
则S
△AOC+S
△AOB=S
四边形AOCO″=S
△COO″+S
△AOO″=[1/2]×3×4+
3
4×3
2=6+
9
4
3,
故结论⑤正确.
综上所述,正确的结论为:①②③⑤.
故选A.
1年前
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