优雅星空
幼苗
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【错解分析】错以封闭气体为研究对象,其初态:p
1 =(l
0 +h
1 ),V
1 =h
2 S下;末态是水银刚好完全溢出时的状态:p
2 =l
0 ,V
2 =lS
根据气态方程:
解得:
带入数据得
上述解答中有一个错误,就是存在“潜在假设”。即认为:水银柱在外溢过程中,气体体积越大,对应温度越高,当气体充满整个玻璃管(即水银全部溢出)时,所对应的温度是最高的。事实是:
根据气态方程
,
由此可见,PV的乘积越大,对应的温度越高。在水银末溢出前,p不变,V越大,T越大。在水银溢出的过程中,p减小,V增大,p·V的乘积并非一直增大。所以我们在解题的过程中,应找出在什么条件下,pV的乘积最大,由此确定相应的温度。
【正解】由气态方程
,可知,PV乘积越大,对应的温度T越高,假设管中还有长为X的水银柱尚未溢出时,pV值最大,即(l
0 +x)(l-x)S的值最大,这是一个数学求极值问题。因为(l
0 +x)+(l-x)=(l
0 +l)与x的大小无关,所以由数学知识可知:两数之和为一常数,则当这两数相等时,其乘积最大。
所以:l
0 +x=l-x
解得:
即管内水银柱由0.20m溢出到还剩下0.10m的过程中,p·V的乘积越来越大,这一过程必须是升温的。此后,温度不必再升高(但要继续给气体加热),水银柱也将继续外溢,直至完全溢出。由气态方程:
有:
代入数据得:T
2 =385.2K。
1年前
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