（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值

（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

w7725847 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：设出直线的截距式方程，推出截距关系式，写出面积的表达式，再由不等式得最值．

设直线l为[x/a+
y
b＝1(a＞0，b＞0)，
因为直线l过点P（2，1），则有关系
2
a+
1
b＝1．
△OAB面积为S=
1
2ab
对
2
a+
1
b＝1，利用均值不等式，
得1=
2
a+
1
b≥2

2
a•
1
b＝
2
2

ab]，即ab≥8．
于是，△OAB面积为S=
1
2ab≥4．
故选D．

点评：
本题考点：基本不等式；直线的截距式方程．

考点点评：本题考查直线方程，基本不等式的应用，设出适当的直线方程，可使问题简化，得出解答．

1年前

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