抛物线y=(1/2)x^2 - (3/2)x+1过点A(1,0)、B(b,0),交y轴正半轴于点C,在抛物线上(在B点的
抛物线y=(1/2)x^2 - (3/2)x+1过点A(1,0)、B(b,0),交y轴正半轴于点C,在抛物线上(在B点的右侧),
是否存在一点P,使得∠PCB＜∠CBA - ∠ACB?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
是否存在一点P,使得∠PCB＜∠CBA - ∠ACB?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
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抛物线对称轴为x=3/2,A、B是抛物线与x轴的两个交点,关于对称轴对称
∴B（2,0）,C（0,1）
∵△AOC∽△DEA,
∴AE：OC=AD：AC=1：2,
∴AE=1/2,∴OE=3/2
DE:OA=AD：AC=1：2,∴DE=1/2
∴D（3/2,1/2）
设直线CD：y=kx+1,将D（3/2,1/2）代入得k=-1/3
∴CD：y=-1/3*x+1……①
y=(1/2)x² - (3/2)x+1……②
联立①、②解得x[1]=0(舍去),x[2]=7/3,
将x[2]代入CD直线方程得y=2/9
∴Q（7/3,2/9）
∴P点位于B（2,0）与Q（7/3,2/9）之间（不与B、Q重合）
或者可写为P[a,(1/2)a² - (3/2)a+1],2＜a＜7/3
∴B（2,0）,C（0,1）
∵△AOC∽△DEA,
∴AE：OC=AD：AC=1：2,
∴AE=1/2,∴OE=3/2
DE:OA=AD：AC=1：2,∴DE=1/2
∴D（3/2,1/2）
设直线CD：y=kx+1,将D（3/2,1/2）代入得k=-1/3
∴CD：y=-1/3*x+1……①
y=(1/2)x² - (3/2)x+1……②
联立①、②解得x[1]=0(舍去),x[2]=7/3,
将x[2]代入CD直线方程得y=2/9
∴Q（7/3,2/9）
∴P点位于B（2,0）与Q（7/3,2/9）之间（不与B、Q重合）
或者可写为P[a,(1/2)a² - (3/2)a+1],2＜a＜7/3
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