设0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ

解题思路：（1）由t=sinθ-cosθ，有t²=1-2sinθcosθ=1-sin2θ，由此可得 P=1-t²+t=-t²+t+1．
（2）由以上可得 t=sinθ-cosθ=

2

sin(θ-

π

4

)，根据θ的范围求得-1≤t≤

2

，再利用二次函数的性质求出P的最大值．

（1）由t=sinθ-cosθ，有t²=1-2sinθcosθ=1-sin2θ．∴sin2θ=1-t²，∴P=1-t²+t=-t²+t+1．
（2）由以上可得 t=sinθ-cosθ=
2sin(θ-
π
4)．
∵0≤θ≤π，∴-
π
4≤θ-
π
4≤
3π
4．，∴-
1

2≤sin(θ-
π
4)≤1．
即t的取值范围是-1≤t≤
2．由于函数P(t)=-t2+t+1=-(t-
1
2)2+
5
4，在[-1，
1
2]内是增函数，
在[
1
2，
2]内是减函数．
∴当 t=[1/2]时，P取得最大值是[5/4]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于中档题．

t=sinθ-cosθ
t=√(1^2+1^2)sin（θ+β）
=√2 ×sin(β-θ)
所以t得范围应该是0≤t≤√2
P=1-t^2+t=-(t-1/2)^2+5/4
-1≤P≤5/4