圆x^2+y^2=4上有定点A(-1,-√3),又有两个动点B,C满足∠BAC=30度,求三角形ABC的面积的最大值

路与途胜 1年前 已收到2个回答 举报
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214022 幼苗

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x^2+y^2=4,R=2,∠BAC=30°,B+C=150°
AB=2RsinC=4sinC,AC=4sinB
三角形ABC的面积
=AB*AC*sin∠BAC/2
=4sinC*4sinB*sin30°/2
=4sinC*sinB
=-2[cos(B+C)-cos(B-C)]
=-2[cos150°-cos(B-C)]
=-2[-0.5√3-cos(B-C)]
=√3+2cos(B-C)
B=C,cos(B-C)=2
三角形ABC的面积的最大值=2+√3

1年前

2

wuruojia 幼苗

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x^2+y^2=4,R=2, ∠BAC=30°
BC=2RsinA=R=2
AB^2+AC^2<=2AB*AC,AB=AC取等号
余弦定理：
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
>=2AB*AC-√3AB*AC
=AB*AC(2-√3）,BC^2=4
AB*AC<=4(2+√3）
三角形ABC的面积
=1/2*AB*AC*sin∠BAC<=(2+√3）
三角形ABC的面积的最大值=2+√3

1年前

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