已知圆x 2 +y 2 =4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点。
| 已知圆x 2 +y 2 =4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点。 （1）求线段AP中点的轨迹方程； （2）若∠PBQ=90°，求PQ中点的轨迹方程。 |
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（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x-2，2y）
∵P点在圆x 2 +y 2 =4上，
∴（2x-2） 2 +（2y） 2 =4
故线段AP中点的轨迹方程为（x-1） 2 +y 2 =1。
（2）设PQ的中点为N（x，y），
在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，
设O为坐标原点，连结ON，则ON⊥PQ，
所以|OP| 2 =|ON| 2 +|PN| 2 =|ON| 2 +|BN| 2 ，
所以x 2 +y 2 +（x-1） 2 +（y-1） 2 =4
故PQ中点N的轨迹方程为x 2 +y 2 -x-y-1=0。
∵P点在圆x 2 +y 2 =4上，
∴（2x-2） 2 +（2y） 2 =4
故线段AP中点的轨迹方程为（x-1） 2 +y 2 =1。
（2）设PQ的中点为N（x，y），
在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，
设O为坐标原点，连结ON，则ON⊥PQ，
所以|OP| 2 =|ON| 2 +|PN| 2 =|ON| 2 +|BN| 2 ，
所以x 2 +y 2 +（x-1） 2 +（y-1） 2 =4
故PQ中点N的轨迹方程为x 2 +y 2 -x-y-1=0。
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