研究函数f(x)=x+1/x的性质,并推广到它的一般式

f(x)=x+1/x D=(-无穷大,0)并(0,+无穷大)
是奇函数 在(-无穷大,-1)和(0,1)上单调递减,(-1,0)和(1,+无穷大)上单调递增 值域是(-无穷大,-2]并[2,+无穷大)
f(x)=ax+b/x=a(x+b/ax) D=(-无穷大,0)并(0,+无穷大) 是奇函数
拐点在x=b/ax处取到,即x=+-sqrt(b/a)
所以在(-无穷大,-sqrt(b/a))和(0,sqrt(b/a))上单调递减,(-sqrt(b/a),0)和(sqrt(b/a),+无穷大)上单调递增
将拐点代入,值域是(-无穷大,-2sqrt(ab)]并[2sqrt(ab),+无穷大)
拐点求法仍然利用基本不等式f(x)=ax+b/x>=2sqrt(ax*b/x)=2sqrt(ab)
当且仅当ax=b/x 即x=sqrt(b/a)时等号成立
图像形状相似