△ABC中（sinA+sinB+sinC） /（cosA+cosB+cosC）=√3 证明A B C中至少有一个角为60

△ABC中（sinA+sinB+sinC） /（cosA+cosB+cosC）=√3 证明A B C中至少有一个角为60°
来人啊来人啊
starsmm 1年前 已收到1个回答 举报
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隐隐juice 幼苗

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若(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)=√3.
据三角形恒等式:
sinA+sinB+sinC=s/R,cosA+cosB+cosC=(R+r)/R.
即 s=√3*(R+r).(1)
s=2R*sinB+r*cot(B/2) (2)
对比(1)与(2)式得:sinB=(√3)/2,r=√3.
所以B=60°
因为ABC可以互换,所以同理可以得到A或者C为60°
也就是ABC中至少会有一个是60°

1年前

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