已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在〔1.+∞）上单调递增,则不等式f(2x-1)＜f(x+2)的解集为?

已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在〔1.+∞）上单调递增,则不等式f(2x-1)＜f(x+2)的解集为?
答案为｛1/3＜x＜3｝,主要在（0,2）不懂
爆米花好香 1年前 已收到2个回答 举报
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月亮杨梅 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

因为函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数,所以函数f（x）应该有对称轴x=1,
又由于又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞）上单调递增,
所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）⇔f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|）,
所以|2x-2|＜|x+1|⇔3x²-10x+3＜0,
解得1/3＜x＜3
所以所求不等式的解集为：{x|1/3＜x＜3}

1年前 追问

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爆米花好香 举报

且在[1，+∞）上单调递增， 所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）⇔f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|）， 这个是怎么来的？能说的详细点不？

举报 月亮杨梅

由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）应该在[1，+∞）上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集． 现在明白了吗

蚂蚁藤 幼苗

共回答了13个问题 举报

上为单调递增∴f(x)在(-∞,1]上单调递减∴f(2x-1)＜f(x+2) 等价已知y=f(x+1)的是定义域为R的偶函数，偶函数图像关于y轴对称 f(x

1年前

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