如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC．

如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC．
求证：AC•DE=AE•DC．

秦桧_ 1年前已收到1个回答举报

liuxiancai2008 幼苗

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解题思路：点E为边AC的中点，而AC=BC，得到[AE/BC＝

2]，∠A=∠B，又BD=2AD，即[AD/BD

＝

2]，则[AE/BC

＝

BD]，得到△ADE∽△BDC，得到
[DE/DC

＝

BC]，等线段代换即可得到结论．

证明：∵点E为边AC的中点，
∴[AE/AC＝
1
2]，
∵AC=BC，
∴[AE/BC＝
1
2]，
又∵BD=2AD，
∴[AD/BD＝
1
2]，
∴[AE/BC＝
AD
BD]，
又∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴△ADE∽△BDC，
∴[DE/DC＝
AE
BC]，
∵AC=BC，
∴[DE/DC＝
AE
AC]，
即AC•DE=AE•DC．

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：有两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，则这两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．

1年前

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