已知tana,tanb是方程x^2+3√3x+4=0的两个根,求sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)

有根与系数的关系：tana+tanb=--3√3 tana*tanb =4 sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+2cos^2(a+b)=[sin^2(a+b)+cos^2(a+b)]分之【sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+2cos^2(a+b）】=（1+tan^2(a+b) 分之 [ tan^2(a+b) --4tan(a+b)+2)] tan(a+b)=(1-tana*tanb)分之（tana+tanb) =√3 所以原式=（1+3）分之（3--4√3+2）=4分之（5--4√3） 此题关键利用sin^2(a+b)+cos^2(a+b)=1对sin^2(a+b)-4sin(a+b)cos(a+b)+2cos^2(a+b)化简,要熟练掌握此方法,该方法很常用.