（2013•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A
（2013•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F．（1）当∠ABC=60°时，求CD的长；
（2）如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．
赞 lois_lai 幼苗
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解题思路：（1）通过解Rt△ABC求得AC=43；然后由折叠的性质得到∠ABD=30°，则AD=ABtan30°=433，故CD=AC-AD=833；（2）易证△CED∽△CAB，则该相似三角形的对应边成比例：EDAB=CECA；根据折叠的性质得到：ED=AD=y，EC=BC-AB=BC-4，又由勾股定理知BC=AB2+AC2=16+x2，所以，把相关线段的长度代入比例式可以求得y=416+x2−16x（x＞0）；（3）过点C作CH⊥BG，垂足为H．通过△ABD∽△BGA的对应边成比例得到ABBG=ADBA，即42x=416+x2−16x4，解得x=25（负值已舍），即AC=25．
（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，∵AB=4，∴AC=ABtan60°=43．由翻折得∠ABD=30°，得AD=ABtan30°=433，∴CD=AC-AD=833；（2）由翻折得∠BED=∠BAD=90°，∴∠CED=90°，∴∠CED=∠CAB，又∵∠DCE=∠DCE...
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质．
1年前
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