|AB|=|A|*|B|何时成立,如何证明?

只要A,B都是同阶方阵,则任何时候上式都成立
证明：当A或B中有一个不满秩时,左右两端都是0,等式成立；
当A和B都是满秩矩阵时,AB仍然是满秩矩阵.
首先容易证明：当A或B为初等阵时等式成立；
由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成
A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以
|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB|
=|P1||P2||P3|...|Pn||A0Q1Q2...QmB|
=|P1||P2||P3|...|Pn||A0||Q1||Q2|...|Qm||B|
=|A||B|
补充：|A0|=|A|,初等阵的行列式=1
最后,因为你的0悬赏是对答题人的侮辱.