曲线y=4x-x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（　　）

曲线y=4x-x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（　　）
A. （1，3）
B. （3，3）
C. （6，-12）
D. （2，4）
痴情不rr 1年前 已收到2个回答 举报
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smsfxh 幼苗

共回答了12个问题采纳率：66.7% 举报

解题思路：首先求出弦AB的斜率，再利用导数的几何意义求出P点坐标．

设点P（x0，y0）
∵A（4，0），B（2，4）
∴kAB=[4−0/2−4]=-2
∵过点P的切线l平行于弦AB
∴kl=-2
∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′︳x＝x0=4-2x︳x＝x0=4-2x0=-2，即x0=3
∵点P（x0，y0）在曲线y=4x-x2上
∴y0=4x0-x02=3
∴故选B．

点评：
本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 考核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系．

1年前

10

黄美达 幼苗

共回答了3个问题 举报

AB斜率=(4-0)/(2-4)=-2
y'=4-2x
平行则y'=-2
所以x=3
y=12-9=3
所以P(3,3)

1年前

2
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