曲线y=4x-x 2 上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（　　）

曲线y=4x-x 2 上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（3，3） C．（6，-12） D．（2，4）
dianer626 1年前 已收到1个回答 举报
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zjywljd 幼苗

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设点P（x 0 ，y 0 ）
∵A（4，0），B（2，4）
∴k AB =
4-0
2-4 =-2
∵过点P的切线l平行于弦AB
∴k l =-2
∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′ ︳ x= x 0 =4-2x ︳ x= x 0 =4-2x 0 =-2，即x 0 =3
∵点P（x 0 ，y 0 ）在曲线y=4x-x 2 上
∴y 0 =4x 0 -x 0 2 =3
∴故选B．

1年前

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