如图，在△OAB中，已知|OA|＝2，|OB|＝23，∠AOB＝90°，单位圆O与OA交于C，AD＝λAB，λ∈(0，1

解题思路：（1）由题意，可得

OD

＝

OA

+

AD

＝

OA

+λ

AB

，再将

OD

表示为(1−λ)

OA

+λ

OB

，于是由平面向量基本定理可以得出λ所满足的方程，解出它的值；
（2）由题意，可O为原点，OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算求出两向量

OC

，

OP

的坐标，再由向量的数量积运算求出

OC

•

OP

的值．

（1）由题意，如图



OD＝

OA+

AD＝

OA+λ

AB=

OA+λ(

OB−

OA)=(1−λ)

OA+λ

OB
又

OD＝
3
4

OA+
1
4

OB
∴λ＝
1
4
（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系
记∠POA=α则P(cosα，sinα)，A(2，0)，B(0，2
3)，C(1，0)


OD＝

OA+λ

AB＝(2(1−λ)，2
3λ)
由

OC+

OP＝

OD
得

cosα+1＝2(1−λ)
sinα＝2
3λ整理得16λ²-4λ=0解得λ=0（舍），λ=
1
4
∴

OP＝

OD−

OC＝(
3
2，

3
2)−(1，0)＝(
1
2，

3
2)
则

OC•

OP＝
1
2…（2分）

点评：
本题考点： 向量在几何中的应用；平面向量的综合题．

考点点评： 本题考点为向量在几何中的应用，考查平面向量基本定理，向量的数量积表示，向量的线性运算，解题的关键是理解题意，选择恰当的方法求值，第一小题关键是理解平面向量基本定理的意义，由在基底上的分解是唯一的得出参数的方程求参数，第二小题关键是依据题设条件建立坐标系，利用向量的坐标表示计算两向量的内积，本题考察了议程的思想，数形结合的思想，是向量中经典题型