已知1≤x≤10,且xy²＝100,求（lgx）²+（lgy）²的最大值和最小值,并求其取

已知1≤x≤10,且xy²＝100,求（lgx）²+（lgy）²的最大值和最小值,并求其取最大和最小值时相应的x和y的值 请写下具体步骤
乞求的人 1年前 已收到4个回答 举报
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常熟人998 幼苗

共回答了22个问题采纳率：77.3% 举报

因为：
xy^2=100
两边取对数得到：
lg(xy^2)=lg100=2
lgx+2lgy=2
所以：
lgy=1-(1/2)lgx.
f(x)=(lgx)^2+(lgy)^2
=(lgx)^2+[1-(1/2)lgx]^2
=(5/4)(lgx)^2-lgx+1
设lgx=t,则有0

1年前

8

candyayu 幼苗

共回答了3个问题 举报

把Y用X来表示，然后代入化简，化为以lgx为未知数的一元二次方程，就可以了，具体过程很难打出来，自己试试吧！

1年前

2

在2004中醒了 幼苗

共回答了301个问题 举报

lgx+2lgy=2， lgy=（2-lgx）/2
1≤x≤10 ，0≤ lgx≤1 ，1/2≤ lgy≤1
（lgx）²+（lgy）²=（2-2lgy）²+lgy²=5lgy²-8lgy+4=5（lgy-4/5）²+4/5
lgy=4/5时取得最小值4/5 ， lgy=1/2时取得最大值...

1年前

1

静夜品茗 幼苗

共回答了554个问题 举报

由题：lg x+2lg y=2 (1) ,
lg x = 2 - 2lg y
lg x+lg y = 2 - lg y ,
(lg x+lg y)^2 = 4 - 4lg y +lg^2 y
lg^2 x + lg^2 y = lg^2 y - 4lg y +4 - 2lg x lg y = lg^2 y - 4...

1年前

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