三个连续自然数,其中最小的能被7整除,中间的能被13整除,最大的能被19整除.这组数是什么?

三个连续自然数,其中最小的能被7整除,中间的能被13整除,最大的能被19整除.这组数是什么?
用整除的方法,不用也行,
还有一题,回答了加悬赏三个连续自然数其中最小的能被11整除,中间的能被14整除,最大的能被17整除.写出一组这样的数.

guya 1年前已收到1个回答举报

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

设三数分别为a,a+1,a+2,则
a=7x
a+1=13y
a+2=19z
于是由前两个等式得 7x=13y-1=14y-(y+1),可看到y+1是7的倍数,可设为y=7k+6,这时a+2=13y+1=91k+79,将其与第三个式子结合,可得19z=91k+79=19(5k+4)-(4k-3),所以4k-3为19的倍数,从而4k=19m+3=20m-(m-3),于是只要m被4除余 3即可,其中最小的为m=3.由此最终算出的三个数为1442,1443,1444.
当然这样的a,a+1,a+2有无穷多组,任取m=4n+3,可对应得到k=19n+15,
最后 a=1729n+1442,a+1=1729n+1443,a+2=1729n+1444均满足要求.
至于后面补充的问题,也可类似分析.最后可得,a=2618n+1749,a+1=2618n+1750,a+2=2618n+1751.

1年前追问

guya 举报

能再问一个问题吗？有10个连续自然数，其中的奇数之和是85，在10个连续自然数中，是3的倍数之和最大是多少？

举报未成年小猫

5个连续奇数之和为85，因此最中间的奇数为85/5=17，而这些奇数有，13,15,17,19,21.
而这10个自然数有两种情形，奇数开头或偶数开头，分别为
(13,14,15,16,17,18,19,20,21,22) 或 (12,13,14,15,16,17,18,19,20,21)
后一情形的3的倍数多一个12，其和最大为12+15+18+21=66.

guya 举报

看看这题能做吗？谢谢！一个正整数除以5,7,9,11的余数依次是1,2,3,4.求满足上述条件的最小的一个。能做吗，给一个回复好吗？

举报未成年小猫

3271.
a=5x+1=7y+2=9z+3=11p+4
类似于第一题，可慢慢求得a=3465n+3271, n=0，可得最小的正整数a=3271.
这类问题其实有公式性的做法，中国剩余定理，不过记起来比较麻烦，我一般不记。细节可看看数论方面的小册子。
我该撤离前线了，先说这些吧~~~，望有所帮助。

可能相似的问题