（2010•长宁区二模）已知函数f(x)＝2−x−1(x≤0)f(x−1)(x＞0)若方程f（x）=x+a有且只有两个不
（2010•长宁区二模）已知函数f(x)＝
若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
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解题思路：由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f（x）=f（x-1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，而方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．
函数f（x）=f(x)＝
2−x−1(x≤0)
f(x−1)(x＞0)的图象如图所示，
当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，
即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．
故答案为（-∞，1）
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
考点点评： 考查学生综合运用函数和方程的能力，以及让学生掌握数形结合的数学思想．
1年前
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