老狼是我
幼苗
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设x1,x2,……,xn>=0;y1,y2,……,yn>0,
求证:根号x1y1+根号x2y2+……+根号xnyn=根号下(x1+x2+……+xn)(y1+y2+……+yn)
证:设xi/yi=a>=0,i=1,2,……,n
左=(x1y1)^(1/2)+(x2/y2)^(1/2)+……+(xn/yn)^(1/2)
=[a(y1)^2]^(1/2)+[a(y2)^2]^(1/2)+……+[a(yn)^2]^(1/2)
=a^(1/2)(y1+y2+……+yn)]
右=[(x1+x2+……+xn)(y1+y2+……+yn)]^(1/2)
=[a(y1+y2+……+yn)(y1+y2+……+yn)]^(1/2)=a^(1/2)(y1+y2+……+yn)]
左=右 证毕
1年前
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