(16分)如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m 1 小球静止在轨道最低点，另一质量为m 2

(16分)如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m₁ 小球静止在轨道最低点，另一质量为m₂ 的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m₁ 发生弹性碰撞，求：

（1）小球m₂ 运动到最低点时的速度大小；
（2）碰撞后，欲使m₁ 能沿内壁运动到最高点，则m₂ /m₁ 应满足什么条件？

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（1）

；（2）

（1）设小球m₂ 运动到最低点时的速度为v₀ ，由机械能守恒，得

①
解得

②
（2）设弹性碰撞后，m₁ 、m₂ 两球的速度分别为v₁ 、v₂ ，则

③

④
由③④两式解得

⑤（另一解不合实际，舍去）
设m₁ 运动到轨道的最高点时速度为v，则有

⑥
小球m₁ 由最低点运动最高点的过程中机械能守恒，则

⑦
由②⑤⑥⑦式解得

⑧
根据机械能守恒求解出最低速度；再根据动量守恒求出碰后的速度，然后根据圆周运动的临界问题及机械能守恒求解。

1年前

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