(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).

(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).
已知a,b,c分别为三角形ABC的三条边长,你能用因式分解的知识说明b^2+c^2-a^2+2bc一定是正数吗?
皇昂流_lynn 1年前 已收到5个回答 举报
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gyjlove5 幼苗

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原式=[(x+y)(x-y)]^2-(x^2-y^2)(x^2+y^2)
=(x^2-y^2)^2-(x^4-y^4)
=x^4+y^4-x^4+y^4-2x^2y^2
=+2y^4-2x^2y^2
b^2+c^2-a^2+2bc
=（b+c）^2-a^2
=（b+c+a）（b+c-a）
三角形两边之和大于第三边
所以原式大于0

1年前

5

第五只蚂蚁 幼苗

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b^2+c^2-a^2+2bc=(b+c)²-a²=(b+c-a)(b+c+a) ＞0
b+c-c＞0 两边之和大于第三边

1年前

2

yangguangis 幼苗

共回答了6个问题 举报

(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2）
=(x+y)(x-y)[(x+y)(x-y)-(x^2+y^2)]
=(x+y)(x-y)[(x^2-y^2)-(x^2+y^2)]
=-2y^2(x+y)(x-y)
b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
因为三角形任意两条边长相加大于第三条边长
所以b+c>a
所以是正数

1年前

2

大连男 幼苗

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不懂你第一个式子是干么啦。第二个的解法是：
原式=b^2+2bc+c^2-a^2
=（b+c)^2-a^2
=(b+c+a)(b+c-a)因为三角形中任意两边大于第三边
所以b+c-a大于零

1年前

2

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).
=[(x+y)(x-y)]^2-(x^2-y^2)(x^2+y^2)
=(x^2-y^2)^2-(x^4-y^4)
=x^4-2x^2y^2+y^4-x^4+y^4
=-2x^2y^2+2y^4
b^2+c^2-a^2+2bc
=(b+c)^2-a^2
=(b+c+a)...

1年前

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